Доказательства, что нужны доказательства...
Приходовский Михаил Анатольевич
доцент кафедры математики ТУСУР
Мне кажется что мы, математики, не
должны «по инерции» заставлять студентов учить доказательства, а нужно убедить их, что эта
часть теории полезна практически. Нужно передать студентам своё внутреннее убеждение, что теория - это
легко и просто, нет чёткой грани между доказательствами и задачами: порой
доказательство какой-нибудь формулы равносильно решению задачи с параметром.
Понять теорию - реальный способ научиться решать задачи и метод повысить
успеваемость. В тех группах, где эту идею восприняли, бывало 75% оценок «4» и «5»,
а абсолютная успеваемость 90%. Доказательства, по объёму и сложности сопоставимые
с решением задач, должны быть в курсе математики непременно, и это лишь
помогает усвоению практики. Противопоставление теории и практики - наивно, не
соответствует реальности. Для обоснования важности изучения теории можно
выделить 3 момента:
1) Доказательства
формул помогают избежать запоминания огромного массива лишней информации -
иногда вывести равенство значительно проще, чем помнить его наизусть.
2) В некоторых случаях
доказательство формулы и решение задачи с параметром - это в принципе одно и то
же, нет чёткой границы между ними.
3) В некоторых случаях
доказательства помогают понять, как решать задачи, ведь переменные,
присутствующие в доказательствах, принимают конкретные значения в задачах.
Кстати, отстаиваю свою концепцию о
пользе изучения теории не в кулуарных спорах и не в вузовской газете, а на
федеральном уровне - в ведущем научно-педагогическом ВАКовском журнале «Высшее
образование в России». Причём та статья
о положительной роли теоретической части для изучения практики инженерами
- не реакция на происходящую внутри ТУСУРа дискуссию, она была принята к печати
ещё в прошлом году, и мне не было известно, что спустя год президент ТУСУР
затронет тему изучения математики. Более подробно можно ознакомиться
здесь:
http://vmtusur.narod.ru/metod/
И несколько комментариев по поводу
споров в «радиоэлектронике».
1. Президент вуза А.В. Кобзев пишет [1]
«математика
в технических вузах давно уже играет роль «дубины» - выколачивает талантливых
электронщиков уже с первых курсов». А цифры говорят об обратном. Во-первых,
численность студентов монотонно снижается до 5 курса, а не только между 1-м и
2-м, как было бы, если бы всё дело было в математике. Число студентов со 2 по 5
курс по данным с методической конференции - 842, 632, 567, 468. Во-вторых, абсолютная
успеваемость на 1 курсе, где в основном много математики и физики - 72%, а на
2-4 курсах соответственно 57%, 52%, 53%. Так что после этих цифр математикам
надо не оправдываться, а лишь посожалеть, что президент ТУСУРа в своих статьях
оперирует эмоциональными порывами, а не цифрами и фактами.
2. Сомнительно озвученное президентом
ТУСУРа на конференции противоречие поточно-группового метода обучения и
самостоятельной работы студентов: оно ничем не доказано. При использовании
новейших методов управления самостоятельной работой с помощью онлайн-консультаций
в социальной сети, никакого противоречия между СРС и потоковыми лекциями нет.
3. Спорно предложение растянуть курс на
7 семестров. Сейчас, когда курс математики 3 семестра, мы и то часто
сталкиваемся с тем, что студентам нужен тот или иной материал из будущего,
например по физике в 1 семестре интегралы. А у нас 1 семестр по учебному плану линейная
алгебра и геометрия, матанализ во 2-м семестре, и поменять их мы не вправе.
Проводим
дополнительные консультации, чтобы хоть кратко объяснить то, что будем изучать когда-то,
а им нужно сейчас. А что будет, если растянуть курс на 7 семестров.
Заведующий кафедрой физики Окс Е.М. [2]
тоже ставит под сомнение такое преобразование курса, и с этим вполне можно
согласиться. Однако далее пишет, что «преподавание математики должно
практически исключать доказательную базу». Но если применить такую логику к
физике, нужно полностью исключить
лабораторные эксперименты, исключить понимание сути физических явлений (это
аналог доказательств) и научить студентов лишь
вычислять какие-то физические параметры по каким-то формулам. Разве
кто-то сможет понять такую физику? Смогут ли сотрудники кафедры физики так
преподавать? По моему мнению, умея доказывать, студенты лучше поймут и физику.
Многие явления были вычислены сначала на бумаге, и лишь затем обнаружены.
Существование позитрона, явления теории относительности Эйнштейна, эффект
Вавилова-Черенкова, да и много других.
Есть спорные и неоднозначные вопросы,
но нельзя сказать что «математики привыкли работать по-старому, перестроиться
им сложно», мы постоянно перестраиваемся, и всё это отражается в информации на
сайте кафедры.
02.04.2013