Теоретические вопросы
1. Комплексные числа: определения, действительная и мнимая части, модуль и аргумент, формы записи комплексных чисел.
2. Операции над комплексными числами: арифметические операции в алгебраической и тригонометрической формах и их свойства, извлечение корня.
3. Комплексные выражения: возведение в комплексную степень, логарифмирование, тригонометрические и гиперболические выражения и их свойства.
4. Функции комплексного переменного: определения, виды функций, график, линейная функция и ее свойства.
5. Пределы: пределы последовательностей комплексных чисел и функций комплексного переменного и их свойства, непрерывность функций комплексного переменного.
6. Дифференцирование: определения, условия Коши-Римана, свойства аналитических функций.
7. Интегрирование: определение и свойства интеграла, вычислительная формула, независимость интеграла от пути интегрирования, теоремы Коши, понятие первообразной, формула Ньютона-Лейбница, интегральная формула Коши.
8. Нули и особые точки: определения, виды особых точек, понятие и способы вычисления кратности нулей и полюсов.
9. Вычеты: определение, основная теорема о вычетах и ее следствие, вычислительные формулы, применение вычетов.
10. Числовой ряд: определения, понятие сходимости и суммы ряда, свойства сходящихся рядов, ряды с комплексными членами.
11. Положительный ряд: определение, свойства, признаки сравнения, Даламбера, Коши и интегральный признак, теорема о перестановке членов ряда, сумма геометрической прогрессии и гармонического ряда.
12. Знакопеременный ряд: определение, понятия абсолютной и условной сходимости, свойства абсолютно сходящихся рядов, знакочередующиеся ряды, признак Лейбница.
13. Комплексные ряды: определение, понятия абсолютной и условной сходимости, свойства.
14. Функциональный ряд: определения, понятие области сходимости, непрерывность суммы ряда.
15. Степенной ряд: определение, радиус и область сходимости, вычислительные формулы, свойства степенных рядов.
16. Ряд Тейлора: определение и свойства, разложения основных функций в ряд Маклорена, применение.
17. Ряд Лорана: определение и свойства, область сходимости, связь между особыми точками, вычетами и разложениями в ряд Лорана.